不可以。别墅挖地下室是犯法的，因为业主乱挖乱建地下室的行为是属于行政违法行为。也就是说业主如果没有经过当地政府的相关部门的同意，就私挖地下室的话，那么乱挖乱建地下室的行为就是属于行政违法行为。

根据我们国家的《土地管理法》第八条相关规定，城市市区的所有土地都是属于国家所有的，所以任何单位或者是个人想要使用城市市区土地的地表、地上或者是地下空间的时候，都应该获得国家的同意。应该通过出让或者是划拔的方式从国家手里获得该土地使用权。

根据我们国家的《城市国有土地使用权出让转让规划管理办法》相关规定，被出让的土地，必须具有当地城市规划行政主管部门所提出的规划设计条件及附图，其中规划设计条件具体包括：地块面积，土地使用性质、容积率、建筑密度、建设高度等。

另外土地的出让方和受让方不可以擅自变更规划设计条件及附图，在出让转让土地的过程中，如果确实需要变更的，必须经过城市规划行政主管部门的批准同意。

买别墅的注意事项

购买了别墅的业主在购房别墅的同时，也从开发商那里受让了房屋所属土地的使用权。而所受让的土地使用权在开发商从政府处以出让方式取得时，也通过行政审批及出让合同的方式确定了土地使用性质、容积率、建筑密度、建设高度等规划设计条件。

这些条件，购买别墅的业主都需要无条件的遵守，并且在没有获得相关部门的同意的情况下，一定不可以擅自改变。

根据《中华人民共和国城乡规划法》、《城市地下空间开发利用管理规定》等法律法规明确规定，各种工程建设(包括地下建设)应该符合当地的城乡规划布局，并且一定要以取得规划许可为前提，没有任何例外规定。所以说私挖乱建地下室的行为是属于工程建设行为，所以应该遵守规划行政法的规定。

没有取得建设工程规划许可证或者是没有按照建设工程规划许可证的规定进行建设的，由县级以上地方人民政府城乡规划主管部门责令停止建设。

如果还可以采取改正措施来消除对规划实施的影响的，可以对其限期改正，并且将处建设工程造价5%以上-10%以下的罚款。如果没有办法采取改正措施来消除影响的话，那么就会限期要求其拆除，如果不能拆除的，那么就没收实物或者是违法收入，并且将处以建设工程造价10%以下的罚款。